题目

题型：安庆模拟难度：来源：

如果函数f(x)=

1

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x3-a2x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[- 2 3 3 ， 2 3 3 ]	B．(- 2 3 3 ， 2 3 3 )
C．[- 2 3 3 ，0)∪(0， 2 3 3 ]	D．(- 2 3 3 ，0)∪(0， 2 3 3 )

答案

由题意f′（x）=x²-a²
当a²≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=

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3

-a²，故有a2-

1

3

≤1，解得|a|≤

2 3

3

，故可得1≤a≤

2 3

3

当a²∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=-

2

3

a3又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，
故选A．