题目
题型:成都一模难度:来源:
(I)求m的值;
(II)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值;
(III)设实数a,b,c∈[0,+∞)且a+b+c=3,证明:
1 |
(1+a)2 |
1 |
(1+b)2 |
1 |
(1+c)2 |
3 |
4 |
答案
∴f(0)=2,即m=1…(2分)
(Ⅱ)∵m=1,故f(x)=-x3+3x+2,
∴f′(x)=-3x2+3,令-3x2+3=0得:x1=-1,x2=1…(5分)
若-1<x<1,f′(x)>0,若x>1,f′(x)<0,当x=1或x=-1,f′(x)=0,
∴f(x)=-x3+3x+2在(-1,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减;
∴f(x)极大值=f(1)=4,
又f(-1)=1-3+2=0,
f(3)=-27+9+2=-16.
∴函数f(x)在[-1,3]上的最大值为4;…(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)得m=1,∴f(x)=-x3+3x+2=(1+x)2(2-x),…(10分)
由(Ⅱ)知,当x∈[0,3]时,(1+x)2(2-x)≤4,
1 |
(1+x)2 |
1 |
4 |
当a,b,c∈[0,+∞)且a+b+c=3时,0≤a≤3,0≤b≤3,0≤c≤3,
1 |
(1+a)2 |
1 |
4 |
1 |
(1+b)2 |
1 |
4 |
1 |
(1+c)2 |
1 |
4 |
∴
1 |
(1+a)2 |
1 |
(1+b)2 |
1 |
(1+c)2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
4 |
核心考点
试题【设函数f(x)=-x3+3mx+1+m(m∈R),且f(x)+f(-x)=4对任意x∈R恒成立.(I)求m的值;(II)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinx | |||
|
π |
2 |
(1)求f(x)的导数f′(x);
(2)求证:不等式sin3x>x3cosx在(0,
π |
2 |
(3)求g(x)=
1 |
sin2x |
1 |
x2 |
π |
2 |
A.0<a<1 | B.a<1 | C.a>0 | D.a<0 |
x2 |
kx-b |
(1)求k,b的值;
(2)若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn•f(-
1 |
an |
(3)在(2)的条件下,证明:ln(1+bn)<bn.
105(x-50) |
(x-40)2 |
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