题目
题型:武汉模拟难度:来源:
sinx | |||
|
π |
2 |
(1)求f(x)的导数f′(x);
(2)求证:不等式sin3x>x3cosx在(0,
π |
2 |
(3)求g(x)=
1 |
sin2x |
1 |
x2 |
π |
2 |
答案
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
(2)由(1)知f′(x)=cos
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
令f′(x)=G(x),对G(x)求导数得G′(x)
G′(x)=
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
7 |
3 |
=
4 |
9 |
7 |
3 |
π |
2 |
故G(x)即f(x)的导函数在(0,
π |
2 |
进而知f(x)在(0,
π |
2 |
π |
2 |
于是有sin3x-x3cosx>0在(0,
π |
2 |
(3)∵由(2)可知sin3x-x3cosx>0在(0,
π |
2 |
则g′(x)=
2(sin3x-x3cosx) |
x3sin3x |
π |
2 |
π |
2 |
于是g(x)≤g(
π |
2 |
4 |
π2 |
1 |
sin2x |
1 |
x2 |
π |
2 |
4 |
π2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinx3cosx-x(0<x<π2).(1)求f(x)的导数f′(x);(2)求证:不等式sin3x>x3cosx在(0,π2]上恒成立;(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0<a<1 | B.a<1 | C.a>0 | D.a<0 |
x2 |
kx-b |
(1)求k,b的值;
(2)若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn•f(-
1 |
an |
(3)在(2)的条件下,证明:ln(1+bn)<bn.
105(x-50) |
(x-40)2 |
x2+2x |
ex |
①f(x)<0的解集为{x|-2<x<0};
②f(-
2 |
2 |
③f(x)既没有最大值,也没有最小值.
其中所有正确结论的序号是______.
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