题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
kx-b |
(1)求k,b的值;
(2)若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn•f(-
1 |
an |
(3)在(2)的条件下,证明:ln(1+bn)<bn.
答案
|
|
由①代入②可得k<
5 |
2 |
当k=2时,b=2(成立),当k=1时,b=0(舍去).
所以k=2,b=2.
(2)4Sn•f(-
1 |
an |
| ||
-
|
n≥2时,2Sn-1=an-12+an-1…④.
所以,当n≥2时,由③-④可得2an=(an2-an-12)+(an-an-1),
整理得,(an+an-1)(an-an-1-1)=0.
又∵an>0得an-an-1=1,且a1=1,
所以{an}是首项为1,公差为1的等差数列,即an=n,
bn=2n.∴nbn=n•2n.
Tn=1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n,
2Tn=1•22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,
由上两式相减得 -Tn=21+22+23+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n) |
1-2 |
∴Tn=(n-1)2n+1+2.
(3)由(2)知bn=2n,只需证ln(1+2n)<2n.
设f(x)=ln(1+2x)-2x(x≥1且x∈R).
则f′(x)=
2xln2 |
1+2x |
2xln2 |
1+2x |
可知f(x)在[1,+∞)上递减,∴f(x)max=f(1)=ln3-2<0.
由x∈N*,则f(n)≤f(1)<0,
故ln(1+bn)<bn.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2kx-b,(k,b∈N*),满足f(2)=2,f(3)>2.(1)求k,b的值;(2)若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
105(x-50) |
(x-40)2 |
x2+2x |
ex |
①f(x)<0的解集为{x|-2<x<0};
②f(-
2 |
2 |
③f(x)既没有最大值,也没有最小值.
其中所有正确结论的序号是______.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果对于任意的x∈[0,
π |
2 |
(3)设函数F(x)=f(x)+excosx,x∈[-
2011π |
2 |
2013π |
2 |
π-1 |
2 |
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