题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求、的概率分布和数学期望、;
(II)当时,求的取值范围.

答案

(I)的概率分布为

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.      
由题设得,则的概率分布为

	0	1	2
P

故的概率分布为

	1.3	1.25	0.2
P

所以的数学期望为
E=++=.
(II) p的取值范围是0<p<0.3. 

解析

本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识，考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力．是一个大型的综合题，可以处在高考题目中
1）根据题意写出变量ξ₁概率分布，表示出期望，根据条件可以看出变量ξ₂符合二项分布，根据二项分布的概率写出分布列，算出期望．
（2）根据上一问做出的期望，由Eξ₁＜Eξ₂写出概率P满足的不等关系，整理后变化为一元二次不等式的解集，采用十字相乘法得到一元二次不等式的解集，注意概率本身的限制条件．
(I)的概率分布为

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.                    --------------5分
由题设得,则的概率分布为

	0	1	2
P

故的概率分布为

	1.3	1.25	0.2
P

所以的数学期望为
E=++=.  --------------10分
(II) 由,得: 因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.    --------------12分
答:略。                                           --------------13分