已知函数f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围． |
（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=1-，
则f′(2)=，f（2）=1-ln2，
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-(1-ln2)=(x-2)，
即x-2y-2ln2=0；
（Ⅱ）f′(x)=1-，
令f′（x）＞0，得x＞1，
列表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | ↘ | 0 | ↗ |
| x | （0，e2） | e2 | （e2，+∞） | | g"（x） | - | 0 | + | | g（x） | ↘ | 1- | ↗ | 核心考点
试题【已知函数f（x）=x-1-lnx（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f()成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f()与f()的大小关系． | 设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求证：函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，求P，Q两点间的最短距离． | 已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若a=2，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值． | 已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值． | 已知函数f(x)=2x++alnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式． |
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