题目
题型:不详难度:来源:
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x |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
(2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函数f(x)的解析式.
答案
(1)f′(x)=2-
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x2 |
a |
x |
∴a≥
2 |
x |
令h(x)=
2 |
x |
∵h′(x)=-
2 |
x2 |
∴h(x)在[1,+∞)单调递减…(4分)
h(x)max=h(1)=0…(6分)
∴a≥0,
故实数a的取值范围为[0,+∞).…(7分)
(2)g(x)=2x3+ax-2,x>0
∵g′(x)=6x2+a…(9分)
当a≥0时,g′(x)≥0恒成立,
∴g(x)在(0,+∞)单调递增,无最小值,不合题意,
∴a<0.…(11分)
令g′(x)=0,则x=
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∵0<x<
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∴g(x)在(0,
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则x=
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解得a=-6,
故f(x)=2x+
2 |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+2x+alnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.(2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)当x∈[
1 |
e |
a |
x |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若a=0,设g(n)=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
23 |
2 |
32 |
3 |
43 |
n-1 |
n3 |
(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线y=-
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2 |
3 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],证明:f(x1)-f(x2)≤
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