题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增;
(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2>0),若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.
答案
所以函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增;---------------------------(6分)
(2)因为f(x1)=g(x2),所以ex1+sinx1=x2-2---------------------(8分)
所以P,Q两点间的距离等于|x2-x1|=|ex1+sinx1-x1+2|,------(9分)
设h(x)=ex+sinx-x+2(x≥0),则h"(x)=ex+cosx-1(x≥0),
记l(x)=h"(x)=ex+cosx-1(x≥0),则l"(x)=ex-sinx≥1-sinx≥0,
所以h"(x)≥h"(0)=1>0,------------------------------------(12分)
所以h(x)在[0,+∞)上单调递增,所以h(x)≥h(0)=3------------(14分)
所以|x2-x1|≥3,即P,Q两点间的最短距离等于3.---------------(15分)
核心考点
试题【设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=x-2;(1)求证:函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增;(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若a=2,求f(x)在闭区间[0,4]上的最小值.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值.
2 |
x |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
(2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函数f(x)的解析式.
1 |
2 |
(Ⅰ)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)当x∈[
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e |
a |
x |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若a=0,设g(n)=1+
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