| 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积． |
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2，
因此，V=πr2h
=π(R2-h2)h=πR2h-πh3(0＜h＜R)．…（3分）
V′=πR2-πh2．
令V"=0，即 πR2-πh2=0，得 h=R．…（5分）
当 0＜h＜R时，V"＞0．
当 R＜h＜R时，V"＜0．
所以，h=R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把 h=R代入r2+h2=R2，得 r=R．
由Rα=2πr，得 α=π
答：圆心角α为 π弧度时，漏斗容积最大．…（12分）
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核心考点
试题【用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f（x）=x3-x2+cx+d在x=2处取得极值．
（1）求c的值；
（2）当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围． |
已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
（1）若m=，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
（3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），＞f()恒成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围． |
f（x）=x3-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值． |
已知函数5（x）=x3+bx2+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-．
（1）求函数5（x）的解析式；
（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值． |
