f（x）=13x3-4x+4（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

f（x）=

x³-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．

答案

（1）由f（x）=

x³-4x+4，得：f′（x）=x²-4．
由f′（x）=x²-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）=

×(-2)3-4×(-2)+4=

．
函数f（x）的极小值为f（2）=

×23-4×2+4=-

．
（2）因为f（-3）=

×(-3)3-4×(-3)+4=7．
f（4）=

×43-4×4+4=

．
又f（2）＜f（-3）＜f（-2），
f（2）＜f（4）≤f（-2）．
所以，函数f（x）在区间（-3，4）上的最大值为f(-2)=

．
最小值为f(2)=-

．

核心考点

试题【f（x）=13x3-4x+4（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数5（x）=x³+bx²+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-

．
（1）求函数5（x）的解析式；
（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值．

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若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）

A．e^x≤1+x+x²

B．

1+x

≤1-

C．cosx≥1-

D．ln(1+x)≥x-

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已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较

与

1-lny

1-lnx

的大小．

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已知函数f(x)=

1+lnx

（1）若函数f（x）在区间(

，a+

)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围．
（2）设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x

)

(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值为

，求实数b的值．

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设a∈R，函数f（x）=（x²-ax-a）e^x．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．

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