题目
题型:不详难度:来源:
(1)若m=
1 |
2 |
(2)若函数f(x)存在最大值,求m的取值范围;
(3)若对函数f(x)定义域内任意x1、x2(x1≠x2),
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
答案
m=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2(x-1) |
1 |
2 |
2-x |
2(x-1) |
解f′(x)=0得x=2.
当x∈(1,2)时,f′(x)>0,即f(x)在(1,2)单调递增…(3分);
当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0,即f(x)在(2,+∞)单调递减…(4分).
(2)f/(x)=
m |
x-1 |
(m-1)x+1 |
x-1 |
若m≥1,则f′(x)>0,f(x)单调递增,不存在最大值…(5分)
若m≤0,则f′(x)<0,f(x)单调递减,不存在最大值…(6分)
若0<m<1,由f′(x)=0得x=
1 |
1-m |
当x∈(1,
1 |
1-m |
当x∈(
1 |
1-m |
所以f(x)在x=
1 |
1-m |
(3)由
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
mln(x1-1)+mln(x2-1) |
2 |
x1+x2 |
2 |
依题意x1-1>0,x2-1>0且x1-1≠x2-1,所以
x1+x2 |
2 |
(x1-1)+(x2-1) |
2 |
(x1-1)(x2-1) |
y=lnx是增函数,所以ln(
x1+x2 |
2 |
(x1-1)(x2-1) |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
所求m的取值范围为(-∞,0)…(14分).
核心考点
试题【已知函数f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常数.(1)若m=12,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在最大值,求m的取值范围;(3】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=0,b=-3时,求函数f(x)在[-1,3]上的最大值;
(2)若函数f(x)在x=1处有极值10,求f(x)的解析式;
(3)当a=-2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围.
1 |
3 |
(1)求函数的极值
(2)求函数在区间(-3,4)上的最大值与最小值.
1 |
2 |
(1)求函数5(x)的解析式;
(2)若常数口>0,求函数5(x)在区间[-口,口]上的最5值.
A.ex≤1+x+x2 | B.
| ||||||||
C.cosx≥1-
| D.ln(1+x)≥x-
|
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较
y |
x |
1-lny |
1-lnx |
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