题目

题型：兰州难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求a的值．

答案

（1）△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．

（2）由题意得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a．
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-a

，

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，

2

-a

=-

2

3

．
∴a=3．