题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
答案
故有f(2)=0,即4b+c+3=0,①
f′(x)=3x2+4bx+c,
由已知,得8b+c+7=0,②
联立①、②,解得c=1,b=1,
于是函数解析式为f(x);
(Ⅱ),
,
令g′(x)=0,当函数有极值时,△≥0,方程有实根,
由△=4(1-m)≥0,得m≤1,
①当m=1时,g′(x)=0有实根,在左右两侧均有g′(x)>0,故函数g(x)=0无极值;
②m<1时,g′(x)=0有两个实根,,
当x变化时,g′(x)、g(x)的变化情况如下表:
故在m时,函数g(x)有极值,
当时,g(x)有极大值;当时,g(x)有极小值。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10,(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+mx,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
(2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围。
B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C.x=-1不是函数f(x)的极值点
D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点
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