等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

答案

设数列{a_n}的公差为d，则a₃=a₄-d=10-d，a₆=a₄+2d=10+2d，a₁₀=a₄+6d=10+6d．
由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得a₃a₁₀=a₆²，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S₂₀=20a₄=200．
当d=1时，a₁=a₄-3d=10-3×1=7，
于是S20=20a1+

20×19

d=20×7+190=330．

核心考点

试题【等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为______．

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设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为______．

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数列{a_n}为等差数列，其前n项的和为S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，则常数K的取值范围是______．

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设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n（x_n，S_n）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又y_n=log_0.5x_n．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列；
（2）如果y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N^*，s≠t，使得点（t，y_s）和（s，y_t）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1=

，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）问：数列{

}是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求S_n和a_n．

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