题目
题型:重庆市月考题难度:来源:
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;
(2)讨论f(x)的极值。
答案
∴f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,不合题意;
②当a≠0时,要使函数f(x)在区间上(1,+∞)是减函数,只需在区间(1,+∞)上恒成立,
∵x>0,
∴只要成立,
∴
解得或,
综上,实数a的以值范围是;
(2)函数的定义域为(0,+∞),
∴,
①当a=0时,,
∴f(x)的增区间为(0,+∞),此时f(x)无极值;
②当a>0时,令,得或(舍去),
∴f(x)的增区间为,减区间为,
所以此时f(x)有极大值为,无极小值;
③当a<0时,令,得(舍去)或,
∴f(x)的增区间为,减区间为。
核心考点
试题【知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R)。 (1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;(2)讨论f(x)的极值。 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x),g(x)有相同的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若存在两个整数m,n,使得函数f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数.求n的最大值,及n取最大值时a的取值范围。
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