题目

题型：同步题难度：来源：

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0，求常数a，b的值。

答案

解：因为f（x）在x=-1时有极值0，且f′（x）=3x²+6ax+b，
所以即
解得或
当a=1，b=3时，f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0，
所以f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去，
当a=2，b=9时，f′（x）=3x²+12x+9=3（x+1）（x+3），
当x∈（-∞，-3）时，f（x）为增函数；
当x∈（-3，-1）时，f（x）为减函数；
当x∈（-1，+∞）时，f（x）为增函数，
所以f（x）在x=-1时取得极小值，
因此a=2，b=9。