题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)求b和c
(2)求函数y=f(x)的解析式;
(3)在d为整数时,求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程
答案
函数f(x)=x3+bx2+cx+d的导数为:f ’(x)=3x2+2bx+c
因为函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2
所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1,x2=2
所以2b+c+3=0,并且4b+c+12=0,解得:b=﹣,c=6.
(2)设切点为(x0,y0),由(1)可得:f ’(x)=3x2﹣9x+6,因为直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点,所以f ’(x0)=6,即x0=3或者x0=0,当x0=3时,y0=19,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3x2+6x+.当x0=0时,y0=1,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3x2+6x+1.
(3)由题意可得:f(x)=x3x2+6x+1,并且P(0,1),
设切点的坐标为(x1,y1),
所以==…①.
又因为f ’(x)=3x2﹣9x+6,所以K切=3x12﹣9x1+6…②,由①②可得:,
所以切点为(,),
所以,
所以切线方程为15x﹣16y+16=0.
所以过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程为
15x﹣16y+16=0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点.(1)求b和c (2)求函】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间以及极值;
(2)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
B.a=﹣4,b=1或a=﹣4,b=11
C.a=﹣1,b=5
D.以上都不对
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