题目
题型：期末题难度：来源：
．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=
处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f"（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
答案
+
，由
，可得
．（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
因为f"（1）=2，所以b=2a﹣1．
所以f"（x）=
=
，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f"（x）≥0或f"（x）≤0在（0，+?）上恒成立．
当a=0时，f"（x）=
＞0恒成立，所以f（x）在（0，+?）上是单调函数； 当a＜0时，令f"x）=0，得x1=﹣1，x2=
=1﹣
＞1，此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；
当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤
．综上所述，a的取值范围是a∈[0，
]．核心考点
试题【已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f"（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值．
求使“P且
Q”为真命题的m的取值范围．（1）求实数a，b的值；
（II）若关于x的方程
+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（III）证明：对任意的正整数n＞l，不等式
都成立．
时，f（x）取得极小值
．（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
=x2，求a的值及函数的极值．B．1个
C．2个
D．3个
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