题目

题型：湖北模拟难度：来源：

曲线y=

1

18

(a+

12

a

)x3-

2

a

x在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）

A．(0， π 6 ]

B．(0， π 3 ]

C．[ π 3 ， π 2 )

D．[ π 3 ， π 2 ]

答案

∵y=

1

18

(a+

12

a

)x3-

2

a

x，
∴y′=

1

6

(a+

12

a

)x2-

2

a

，
∴曲线y=

1

18

(a+

12

a

)x3-

2

a

在点x=1处的切线斜率为：
k₁=y=

1

18

(a+

12

a

) -

2

a

，
在点x=0处的切线为k₂=y= -

2

a

，
设直线m与n的夹角为θ，则：
tanθ=|

k 1-k 2

1+k 1k 2

|=|

1

4

(a+

12

a

)|≥

3

，
则直线m与n的夹角的取值范围是[

π

3

，

π

2

)，
故选C．