题目

题型：北京难度：来源：

若数列{a_n}的通项公式是a_n=

3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)

2

，n=1，2，…，则

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）等于（　　）

A． 11 24

B． 17 24

C． 19 24

D． 25 24

答案

a_n=

3-n+2-n-(3-n-2-n) 2 (n为奇数) 3-n+2-n+3-n-2-n 2 (n为偶数)

即a_n=

2-n                 (n为奇数) 3-n                       (n为偶数).

∴a₁+a₂+…+a_n=（2^-1+2^-3+2^-5+）+（3^-2+3^-4+3^-6+）．
∴

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

2-1

1-2-2

+

3-2

1-3-2

=

1 2

1- 1 4

+

1 9

1- 1 9

=

19

24

.，
故选C．