已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0(1+x)m+ax=b，则a•b=（　　）A．-mB．mC．-1D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北难度：来源：

已知m∈N^*，a，b∈R，若

lim

x→0

(1+x)m+a

=b，则a•b=（　　）

A．-m

B．m

C．-1

D．1

答案

∵

lim

x→0

(1+x)m+a

=b，
∴

lim

x→0

(a+1)+

x2+… +

=b，
结合极限的性质可知

a+1=0

，
∴a=-1，b=m⇒a•b=-m
故选A．

核心考点

试题【已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0(1+x)m+ax=b，则a•b=（　　）A．-mB．mC．-1D．1】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A．

e²

B．2e²

C．e²

D．

题型：海南难度：| 查看答案

设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=

时，f（x）的极小值为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．

题型：不详难度：| 查看答案

设正数a，b满足

lim

x→2

(x2+ax-b)=4，则

lim

n→∞

an+1+abn-1

an-1+2bn

=（　　）

A．0

B．

C．

D．1

题型：重庆难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．

题型：河东区一模难度：| 查看答案

函数f(x)=

lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

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