题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

1

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A． 2012 2013

B． 2011 2012

C． 2010 2011

D． 2013 2014

答案

∵f（x）=x²-bx
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x²+x
∴f（n）=n²+n=n（n+1）
∴

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S₂₀₁₂=

1

f(1)

+

1

f(2)

+…+

1

f(2012)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

故选A．