设曲线y=ax2在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设曲线y=ax²在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______．

答案

y"=2ax，
于是切线的斜率k=y"|_x=1=2a，∵切线与直线2x-y-6=0平行
∴2a=2
∴a=1
故答案为1．

核心考点

试题【设曲线y=ax2在点（ 1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4时，证明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

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设函数f（x）=x²+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______．

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在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x³+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．

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已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g(x)=-

ln(-x)

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)+

．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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