题目
题型:湖北模拟难度:来源:
ln(-x) |
x |
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,|f(x)|>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
答案
1 |
x |
x+1 |
x |
∴当-e≤x<-1时,f′(x)<0,此时f(x)为单调递减
当-1<x<0时,f"(x)>0,此时f(x)为单调递增
∴f(x)的极小值为f(-1)=1
(2)∵f(x)的极小值,即f(x)在[-e,0)的最小值为1
∴|f(x)|min=1
令h(x)=g(x)+
1 |
2 |
ln(-x) |
x |
1 |
2 |
又∵h′(x)=
ln(-x)-1 |
x2 |
当-e≤x<0时h′(x)≤0,h(x)在[-e,0)上单调递减
∴h(x)max=h(-e)=
1 |
e |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当x∈[-e,0)时,|f(x)|>g(x)+
1 |
2 |
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-ln(-x)有最小值3,x∈[-e,0)f′(x)=a-
1 |
x |
①当a≥-
1 |
e |
1 |
x |
∴函数f(x)=ax-ln(-x)是[-e,0)上的增函数
∴f(x)min=f(-e)=-ae-1=3
解得a=-
4 |
e |
1 |
e |
②当a<-
1 |
e |
1 |
a |
1 |
x |
此时f(x)=ax-ln(-x)是减函数
当
1 |
a |
1 |
x |
∴f(x)min=f(
1 |
a |
1 |
a |
解得a=-e2
核心考点
试题【已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-ln(-x)x,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;(2)求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
x |
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;
(3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[
1 |
4 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.
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