已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值． |
（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，
即，a=-6，b=9
（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1
当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．
∴y极小值=y|x=0=0． |
核心考点
试题【已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知m、n∈（0，+∞），m+n=1，+(b＞0）的最小值恰好为4，则曲线f（x）=ax2-bx在点（1，0）处的切线方程为（ ）| A．x-y-1=0 | B．x-2y-1=0 | C．3x-2y+3=0 | D．4x-3y+1=0 |
|
已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（-1，0） | B．（-∞，-1）∪（0，+∞） | | C．（-1，0）∪（0，+∞） | D．a∈R且a≠0，a≠-1 |
|
| 若函数f(x)=(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上的截距分别为an，bn，则数列{25an+bn}的最大项为______． |
已知a为实数，函数f(x)=(x2+)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（ ）| A．(-∞，-)∪[，+∞) | B．(-∞，-]∪(，+∞) | | C．(-∞，-) | D．(-∞，-]∪[，+∞) |
|
| 曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为 ______． |
