已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）A．(-∞，-322)∪[2，+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a为实数，函数f(x)=(x2+

)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

)∪[

，+∞)

B．(-∞，-

]∪(

，+∞)

C．(-∞，-

)

D．(-∞，-

]∪[

，+∞)

答案

∵f（x）=x3+ax+

a，∴f′（x）=3x2+2ax+

，
∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，
∴f"（x）=0有实数解，∴△=4a2-4×3×

≥0，∴a2≥

，解得a≤-

或a≥

，
因此，实数a的取值范围是（-∞，-

]∪[

，+∞），
故选D．

核心考点

试题【已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）A．(-∞，-322)∪[2，+】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=x³+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P₀的坐标为 ______．

题型：长春模拟难度：| 查看答案

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

为______．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1

alnx，x≥1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

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曲线y=2x-x³在点（1，1）处的切线方程为______．

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若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_____

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