函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数

满足

是偶函数，又

，

为奇函数，则

_______

答案

2003

解析

g(x)=f(x-1)为奇函数,所以 g(-x)=-g(x) 即 f(-x-1)=-f(x-1),又因为f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(-x),所以 f(x+2)="f(-x-2)=f[-(x+1)-1]=-f(x+1-1)=-f(x)," f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以f(x)是以4为一个周期的周期函数,故 f(2004)=f(0)=2003.

核心考点

试题【函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_______】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) = .

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