题目
题型:不详难度:来源:
(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;
(2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的单调区间.
答案
1 |
x+1 |
由f′(0)=0,得a=-1,此时f′(x)=
1 |
x+1 |
当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;
当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减;
∴函数f(x)在x=0处取得极大值,故a=-1.
(2)∵f′(x)≥2x,∴
1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
令g(x)=2x-
1 |
x+1 |
∴g′(x)=2+
1 |
(x+1)2 |
∴a≥g(1)=
3 |
2 |
(3)f′(x)=
1 |
x+1 |
∵
1 |
x+1 |
∴当a≥0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
当a<0时,令f′(x)=0,x=-
1 |
a |
若x∈(-1,-
1 |
a |
若x∈(-
1 |
a |
综上,当a≥0时,函数f(x)递增区间是(-1,+∞);
当a<0时,函数f(x)递增区间是:(-1,-
1 |
a |
1 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;(2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求实数a的取值范围.
(Ⅱ)求证:x1<-3.
1-m+lnx |
x |
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若lnx-ax<0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
(1)(-
2 |
2 |
(2)f(-
2 |
2 |
(3)f(x)有最大值,没有最小值;
(4)f(x)没有最大值,也没有最小值.
其中判断正确的是______.
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