题目
题型:厦门模拟难度:来源:
(1)求函数g(x)的极大值;
(2 )求证:1+
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n |
(3)对于函数f(x)与h(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的“分界线”.设函数h(x)=
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答案
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e |
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x |
令g′(x)>0,解得:0<x<1,令g′(x)<0,解得:x>1,(2分)
∴函数g(x)在(0,1)上递增,(1,+∞)上递减,∴g(x)极大=g(1)=-2.(4分)
(Ⅱ)证明:由(1)知x=1是函数g(x)极大值点,也是最大值点,∴g(x)≤g(1)=-2,
即lnx-(x+1)≤-2⇒lnx≤x-1,(当且仅当x=1时等号成立)(5分)
令t=x-1得:t≥ln(t+1),取t=
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则
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n+1 |
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∴1>ln2,
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迭加得1+
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(Ⅲ)设F(x)=h(x)-f(x)=
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则F′(x)=x-
e |
x |
x2-e |
x |
(x+
| ||||
x |
∴当0<x<
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当x>
e |
∴x=
e |
e |
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∴函数f(x)与h(x)的图象在x=
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e |
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设f(x)与h(x)存在“分界线”且方程为:y-
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e |
令函数u(x)=kx+
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ⅰ)由h(x)≥u(x)⇒
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e |
即x2-2kx-e+2k
e |
∴△=4k2+4e-8k
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e |
∴k=
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e |
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ⅱ)下面再证明:f(x)≤u(x)⇒elnx≤
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设φ(x)=elnx-
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x |
e |
e-
| ||
x |
∴当0<x<
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e |
∴x=
e |
e |
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综上ⅰ)和ⅱ)知:f(x)≤
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故函数f(x)与h(x)存在分界线为y=
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另令f(x)=h(x),则
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e |
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设存在“分界线”且为:y-
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e |
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再证:h(x)-u(x)≥0恒成立;f(x)-u(x)≤0恒成立证法同上ⅰ)和ⅱ.
核心考点
试题【已知函数f(x)=elnx,g(x)=e-1•f(x)-(x+1).(e=2.718…)(1)求函数g(x)的极大值;(2 )求证:1+12+13+…+1n>l】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在f(x)的图象上横坐标为
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(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a取值范围;
(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m的值;若不存在,说明理由.
2-cosx |
sinx |
π |
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3 |
A.0 | B.-
| C.
| D.-
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A.y=3x+8 | B.y=-3x+2 | C.y=3x-4 | D.y=-3x+8 |
A.(-
| B.(
| C.(
| D.(
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