（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求长轴长为12，离心率为

的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为

的双曲线标准方程．

答案

（1）由 2a=12，a=6
由 e=

知 c=4
又b²=a²-c²=36-16=20
故

x 2

y 2

=1或

y 2

x 2

=1为所求
（2）由 2a=12，a=6
由e=

知c=9
又b²=c²-a²=81-36=45
故

x 2

y 2

=1或

y 2

x 2

=1为所求．

核心考点

试题【（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为

+1．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

以O为原点，

所在直线为x轴，建立直角坐标系．设

•

=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求x₀关于t的函数x₀=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=

t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|

|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，

)，C，D是椭圆上的两点，

=λ

(λ≠1)，求实数λ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为

，则椭圆的标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：x-

y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

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