题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，函数f(x)=

1-ax

x

，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜

2

a

，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：0＜x2≤

1

a

．

答案

（1）f（x）的导数f′(x)=-

1

x2

，由此得切线l的方程y-

1-ax1

x1

=-

1

x 21

(x-x1)；
（2）依题得，切线方程中令y=0，得x₂=x₁（1-ax₁）+x₁=x₁（2-ax₁），其中0＜x1＜

2

a

，
由0＜x1＜

2

a

，x₂=x₁（2-ax₁），有x₂＞0，及x2=-a(x1-

1

a

)2+

1

a

，
∴0＜x2≤

1

a

，当且仅当x1=

1

a

时，x2=

1

a

．