题目
题型:不详难度:来源:
alnx |
x+1 |
b |
x |
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx |
x-1 |
答案
a(
| ||
(x+1)2 |
b |
x2 |
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1 |
2 |
所以
|
1 |
2 |
解得a=1,b=1
(II)由(I)知f(x)=
lnx |
x+1 |
1 |
x |
所以f(x)-
lnx |
x-1 |
1 |
1-x2 |
x2-1 |
x |
考虑函数h(x)=2lnx-
x2-1 |
x |
则h′(x)=
2 |
x |
2x2-(x2-1) |
x2 |
(x-1)2 |
x2 |
所以当x≠1时,h′(x)<0而h(1)=0,
当x∈(0,1)时,h(x)>0可得
1 |
1-x2 |
当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得
1 |
1-x2 |
从而当x>0且x≠1时,
f(x)-
lnx |
x-1 |
lnx |
x-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnxx+1+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
2 |
n |
lim |
n→∞ |
2 |
n |
A.
| B.
| ||||||||||
C.
| D.
|
lim |
n→∞ |
1+3+…+(2n-1) |
2n2-n+1 |
lim |
n→∞ |
| ||
n3+1 |
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