题目
题型:大连一模难度:来源:
1 |
2 |
1 |
x |
(I)求a的值;
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0)=
y1-y2 |
x1-x2 |
答案
1 |
2 |
所以h′(x)=x-2+
1 |
xlna |
1 |
x |
1 |
lna |
因为h(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
所以
1 |
x |
1 |
lna |
1 |
lna |
所以△≤0,
又h′(x)存在正零点,故△≥0,
所以△=0,即4-
4 |
lna |
所以a=e.
(II)结论x0>x1,理由如下:
由(I),g′(x0)=-
1 |
x0lna |
1 |
x0 |
由g′(x0)=
y1-y2 |
x1-x2 |
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
x1-x0=x1-
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
x1lnx2-x1lnx1-x2+x1 |
lnx2-lnx1 |
∵x1<x2,∴lnx2-lnx1>0,
令r(x)=xlnx2-xlnx-x2+x,
r′(x)=lnx2-lnx在(0,x2]上,r′(x)>0,
所以r(x)在(0,x2]上为增函数,
当x1<x2时,r(x1)<r(x2)=0,即x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0,
从而x0>x1得到证明.
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2-2x+2,g(x)=loga1x(a>0,且a≠1),函数h(x)=f(x)-g(x)在定义域内是增函数,且h′(x)义域内存在零点】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
AF |
FB |
(1)证明线段FM被x轴平分;
(2)计算
FM |
AB |
(3)求证|FM|2=|FA|•|FB|.
A.-
| B.
| C.-2 | D.2 |
2x-3 |
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
1 |
2 |
A.-4 | B.-2 | C.
| D.-
|
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