题目
题型:宁波模拟难度:来源:
AF |
FB |
(1)证明线段FM被x轴平分;
(2)计算
FM |
AB |
(3)求证|FM|2=|FA|•|FB|.
答案
| ||
8 |
| ||
8 |
x2 |
8 |
x |
4 |
直线AM的方程为:y-
| ||
8 |
x1 |
4 |
直线BM的方程为:y-
| ||
8 |
x2 |
4 |
解方程组得x=
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
8 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
8 |
由已知
AF |
FB |
与抛物线方程x2=8y联立消y可得:x2-8kx-16=0
∴x1+x2=8k,x1x2=-16(5分)
∴
x1x2 |
8 |
∵F(0,2)
所以线段FM中点的纵坐标O
即线段FM被x轴平分. (6分)
解(2)∵F(0,2),M(4k,-2),A(x1,
| ||
8 |
| ||
8 |
∴
FM |
AB |
| ||||
8 |
∴
FM |
AB |
(x2-x1)(x2+x1) |
2 |
=(x2-x1)(4k-
x1+x2 |
2 |
证明:(3)∵
AM |
x2-x1 |
2 |
| ||
8 |
BM |
x1-x2 |
2 |
| ||
8 |
∵
AM |
BM |
(x1-x2)2 |
4 |
| ||
8 |
| ||
8 |
x1x2 |
2 |
| ||||
64 |
∴
AM |
BM |
由影射定理即得|FM|2=|FA|•|FB|(15分)
核心考点
试题【已知抛物线x2=8y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M(1)证明线段FM被x轴平分; 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-
| B.
| C.-2 | D.2 |
2x-3 |
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
1 |
2 |
A.-4 | B.-2 | C.
| D.-
|
1 |
3 |
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-
4 |
3 |
(Ⅱ)若|b|>1,证明对任意的c,都有M>2
(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.
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