题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值;
(Ⅱ)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
答案
令f′(x)=0,解得x=0或x=2,
令f′(x)>0,可解得0<x<2;令f′(x)<0,可解得x<0或x>2,
故函数在区间(-∞,0)与(2,+∞)上是减函数,在区间(0,2)上是增函数.
∴x=0是极小值点,x=2极大值点,又f(0)=0,f(2)=
4 |
e2 |
故f(x)的极小值和极大值分别为0,
4 |
e2 |
(II)设切点为(x0,x02e-x0),
则切线方程为y-x02e-x0=e-x0(2x0-x02)(x-x0),
令y=0,解得x=
x02-x0 |
x0-2 |
2 |
x0-2 |
因为曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数,∴e-x0(2x0-
x | 20 |
令f(x0)=x0+
2 |
x0-2 |
则f′(x0)=1-
2 |
(x0-2)2 |
(x0-2)2-2 |
(x0-2)2 |
①当x0<0时,(x0-2)2-2>0,即f′(x0)>0,∴f(x0)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x0)<f(0)=0;
②当x0>2时,令f′(x0)=0,解得x0=2+
2 |
当x0>2+
2 |
2 |
故当x0=2+
2 |
2 |
2 |
综上可知:切线l在x轴上截距的取值范围是(-∞,0)∪[2
2 |
核心考点
举一反三
lim |
n→∞ |
an2-1 |
Sn |
A.
| B.1 | C.2 | D.0 |
1 |
x2+1 |
(I)若不等式 xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围
(Ⅱ)若关于x的方程 f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解(e为自然对数的底数),求实数b的值.
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