题目
题型:太原一模难度:来源:
(I)若不等式 xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围
(Ⅱ)若关于x的方程 f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解(e为自然对数的底数),求实数b的值.
答案
12 |
x |
设g(x)=lnx+x+
12 |
x |
(x+4)(x-3) |
x2 |
当0<x<3时,g′(x)<0,g(x)在(0,3)上单调递减,当x>3时,g′(x)>0,g(x)在(3,+∞)上单调递增,
所以g(x)min=g(3)=7+ln3,
所以a∈(-∞,7+ln3];
(Ⅱ)由题意得,lnx-x-x3+2ex2-bx=0在(0,+∞)上有唯一解,即
lnx |
x |
设h(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
令h′(x)>0,则0<x<e;令h′(x)<0,则x>e,
所以h(x)max=h(e)=
1 |
e |
设k(x)=x2-2ex+(b+1),则k(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
所以k(x)min=k(e)=b+1-e2,
所以当且仅当b+1-e2=
1 |
e |
lnx |
x |
所以b=e2+
1 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1nx-x.(I)若不等式 xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围(Ⅱ)若关于x的方程 f(x)-x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(I)求m,n的值
(II)已知g(x)=-
a+1 |
2 |
1 |
3 |
A.-
| B.
| C.
| D.-
|
1 |
3 |
(1)设点A(-a,f(-a)),求证:过点A的切线有且只有一条;并求出该切线方程.
(2)若过点(0,0)可作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围;
(3)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))(x1≠x2)处的切线都过点(0,0),证明:f′(x1)≠f′(x2).
(1)求曲线E的方程;
(2)设斜率为2
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)已知x∈R,求函数f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函数g(x)=f(x)+a的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
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