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题目
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曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.
答案
y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3,∴x=-1时,
切线最小斜率为3,此时,y=(-1)3+3×(-1)2+6(-1)-10=-14.
∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.
核心考点
试题【曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.
(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0
(2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程.
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函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为(  )
A.y=x+1B.y=x-1C.y=3x+1D.y=-x+1
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定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
,则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1,
1
3
)
处的切线方程是______.
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已知函数f(x)=
a
x
+blnx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0.
(I)用a表示b,c;
(II)若函数g(x)=x-f(x)在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围.
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