题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)证明E、F、N三点共线;
(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y0的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.
答案
则直线AB的方程:,
即:,
因在AB上,所以,①
又直线AP方程:,
由得:,
所以,
同理,
所以直线EF的方程:,
令得,
将①代入上式得,即N点在直线EF上,所以E,F,N三点共线;
(2)解:由已知A、B、M、N共线,所以,
以AB为直径的圆的方程:,
由得,
所以,
要使圆与抛物线有异于A,B的交点,则,
所以存在,使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点,
则,
所以交点T到AB的距离为。
核心考点
试题【已知抛物线y2=x和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(-x0,y0)(y0≠x02,y0>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当点P(x0,y0)(x0≠0)在抛物线x2=2y上运动时,
(i)以MP为直径作圆,求该圆截直线所得的弦长;
(ii)过点P作x轴的垂线交x轴于点A,过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B,问:是否总有∠FPB=∠BPA?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。
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