题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
2 |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
答案
函数y=f(x)的导数为f′(x)=-
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x2 |
a |
x |
则f′(1)=-
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1 |
a |
1 |
(Ⅱ)f′(x)=(ax-2)/x2,x∈(0,+∞).
①当a=0时,在区间(0,e]上f′(x)=-2/x2,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为F(e)=
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e |
②当
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a |
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
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e |
③当0<
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a |
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e |
在区间(0,
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a |
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a |
在区间(
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a |
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a |
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(
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a |
④当
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a |
2 |
e |
在区间(0,e]上f′(x)≤0,此时f(x)在区间(0,e]上为单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
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e |
综上所述,当a≤
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e |
2 |
e |
当a>
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e |
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a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+alnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若b=
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lim |
n→∞ |
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x | 3 |
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x | 2 |
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2n |
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3n |
lim |
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