若抛物线f（x）=x2+ax与直线f"（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线f（x）=x²+ax与直线f"（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______．

答案

∵f（x）=x²+ax
∴f"（x）=2x+a
则f"（x）-1-y=0即2x-y+a-1=0
∵抛物线f（x）=x²+ax与直线f"（x）-1-y=0相切
∴

y=x2+ax

y=2x+a-1

即x²+（a-2）x+1-a=0只有一解
即△=（a-2）²-4（1-a）=0
解得a=0
∴此切线方程为2x-y-1=0
故答案为：2x-y-1=0

核心考点

试题【若抛物线f（x）=x2+ax与直线f"（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=a，则

lim

n→∞

(

+…+

)的值为（　　）

A．-2

B．-

C．-

D．3

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过点P（2，-2）和曲线y=3x-x³相切的直线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=aln(x+1)+

x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求

的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

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