若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)的值为（　　）A．-2B．-13C．-12D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=a，则

lim

n→∞

(

+…+

)的值为（　　）

A．-2

B．-

C．-

D．3

答案

∵a=

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

lim

x→1

(x-1)(x-5)

(x-1)(x+1)

lim

x→1

x-5

x+1

=-2．
∴

lim

n→∞

(

+…+

lim

n→∞

[(-

)+(-

)2+(-

)3+…+(-

)n]
=

lim

n→∞

)× [1-(-

)n]

．
故选B．

核心考点

试题【若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)的值为（　　）A．-2B．-13C．-12D．3】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（2，-2）和曲线y=3x-x³相切的直线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=aln(x+1)+

x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求

的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

已知函数y=x²+（2m+1）x+m²-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L₁上．

题型：不详难度：| 查看答案

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