函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）当a＞3时，求对于任意实数k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范围． |
（1）∵f（x）=-x（x-a）2=-x3+2ax2-a2x，
∴f"（x）=-3x2+4ax-a2=-（3x-a）（x-a），
令f"（x）=0，
解得x=或x=a．…（3分）
∵a＞0，∴当x变化时，f"（x）的正负如下表：
| x | (-∞，) | | (，a) | a | （a，+∞） | | f"（x） | - | 0 | + | 0 | - |
核心考点
试题【函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），（1）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）当a＞3时，求对于任意实数k∈[-1，0]，使得不等式f（k-】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
已知函数f(x)=x3-(2a+1)x2+(a2+a)x．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围；
（Ⅲ）若a＞-1，求f（x）在区间[0，1]上的最大值． | | 方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点个数是（ ） | | 曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线在y轴上的截距为（ ） | 已知平面内一动点 P到定点F(0，)的距离等于它到定直线y=-的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
（3）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例． | 曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程是（ ）| A．x-ey=0 | B．x+ey=0 | C．x+ey-2e=0 | D．x-ey+2=0 |
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