题目
题型:汕头二模难度:来源:
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(1)求动点 P的轨迹C的方程;
(2)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线y=
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(3)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.
答案
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所以p=1开口向上,
所以动点 P的轨迹C的方程为x2=2y
(2)以 M P为直径的圆的圆心(
x0 |
2 |
y0+1 |
x02+(y0-1)2 |
2y0+(y0-1)2 |
y02+1 |
所以圆的半径r=
1 |
2 |
y02+1 |
1 |
2 |
y0+1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故截得的弦长l=2
r2-d2 |
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(3)总有 P B平分∠A PF.
证明:因为y=
x2 |
2 |
所以,y′=x,kl|x=x0=x0.
所以切线l的方程为y=x0x-
x02 |
2 |
令y=0得x=
x0 |
2 |
所以B(
x0 |
2 |
所以B到PA的距离为d1=|x0-
x0 |
2 |
|x0| |
2 |
下面求直线PF的方程,
因为F(0,
1 |
2 |
所以直线PF的方程为y-
1 |
2 |
| ||||
x0 |
所以点B到直线PF的距离d2=
|(x02-1)
| ||
|
|x0| |
2 |
所以 PB平分∠APF.
核心考点
试题【已知平面内一动点 P到定点F(0,12)的距离等于它到定直线y=-12的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1).(1)求动点 P的轨迹C的方程;(2)当点 】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x-ey=0 | B.x+ey=0 | C.x+ey-2e=0 | D.x-ey+2=0 |
f(x0-2△x)-f(x0) |
△x |
(Ⅰ)求函数f(x) 的表达式;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,1]都有f(x)<
m |
x |
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