试题百科:
化学键与物质的性质
现在完成进行时
班超经营西域
多用电表的构造及原理
垂线
绿色植物为所有生物提供食物和能量
电阻和欧姆定律
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函数极值与最值
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题目
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(2a+1)
x
2
+(
a
2
+a)x
.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值;
(Ⅱ)若∀m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围;
(Ⅲ)若a>-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值.
答案
(Ⅰ)因为 f"(x)=x
2
-(2a+1)x+(a
2
+a)=(x-a)[x-(a+1)]…(2分)
令f"(x)=0,得x
1
=(a+1),x
2
=a
所以f"(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x
(-∞,a)
a
(a,a+1)
a+1
(a+1,+∞)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-12(2a+1)x2+(a2+a)x.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值;(Ⅱ)若∀m∈R,直线y=kx+m都不是曲】;主要考察你对
函数极值与最值
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
方程x
3
-6x
2
+9x-10=0与y=-8的交点个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
3
-2x在点(1,-1)处的切线在y轴上的截距为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:唐山三模
难度:
|
查看答案
已知平面内一动点 P到定点
F(0,
1
2
)
的距离等于它到定直线
y=-
1
2
的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1).
(1)求动点 P的轨迹C的方程;
(2)当点 P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线
y=
1
2
所得的弦长;
(3)当点 P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.
题型:汕头二模
难度:
|
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曲线y=lnx在点(e,f(e))处的切线方程是( )
A.x-ey=0
B.x+ey=0
C.x+ey-2e=0
D.x-ey+2=0
题型:不详
难度:
|
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设f(x)是可导函数,
若当△x→0时,
f(
x
0
-2△x)-f(
x
0
)
△x
→2,则f′(
x
0
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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