题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域是______．

答案

∵不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，
∴a＜0，-2和1是方程ax²+bx+4=0的两个实数根，
∴

-2+1=- b a -2×1= 4 a

，
解得a=-2，b=-2，
∴二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）即为y=-2x²+4x-2（0≤x≤3），
∵y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²，0≤x≤3，
∴x=1时，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最大值0，
x=3时，y=-2x²+4x-2=-2（x-1）²有最小值-8．
∴函数的值域是[-8，0]．
故答案为：[-8，0]．