题目
题型:不详难度:来源:
(I)若μ(x)=x2-
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2 |
(Ⅱ)若μ(x)=x2+ax-3-2a,设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.
答案
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令f"(x)=0,得x=-
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由f"(x)>0,得x<-
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f"(x)<0,得-
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所以当x=1时,函数取得极小值f(1)=
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(Ⅱ)f(x)=exμ(x)=(x2+ax-3-2a)ex,函数的导数为f"(x)=ex[x2+(a+2)-(3+a)]=ex(x-1)(x+3+a).
当a>0时,f(x)在区间(0,1)上的单调递减,在区间(1,4)上单调递增,
∴函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为f(1)=-(a+2)e.
又∵f(0)=-(2a+3)<0,f(4)=(2a+13)e4>0,
∴函数f(x)在区间[0,4]上的值域是[f(1),f(4)],即[-(a+2)e,(2a+13)e4](7分)
又g(x)=(a2+14)ex+4在区间[0,4]上是增函数,
且它在区间[0,4]上的值域是[(a2+14)e4,(a2+14)e8](9分)
∵(a2+14)e4-(2a+13)e4=(a2-2a+1)e4=(a-1)2e4≥0,
∴若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,只需要(a2+14)e4-(2a+13)e4<1即可,
即(a-1)2e4<1,(a-1)2<
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e4 |
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e2 |
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e2 |
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e2 |
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e2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=exμ(x),(I)若μ(x)=x2-52x+2的极小值;(Ⅱ)若μ(x)=x2+ax-3-2a,设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→-∞ |
x2-x+1 |
x |
(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a值及在该点处切线方程.
(II)设h(x)=
x |
A.(-∞,2] | B.(-∞,2) | C.(2,+∞) | D.[2,+∞) |
a |
3 |
b |
2 |
(1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值;
(2)若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若x12+x22=6+4b2,且b>0,设an=
4a |
f′(n)+2a(b2+1) |
A.(1,0) | B.(2,8) |
C.(1,-1)和(-1,-3) | D.(2,8)和(-1,-4) |
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