题目
题型:不详难度:来源:
x |
(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a值及在该点处切线方程.
(II)设h(x)=
x |
答案
x |
则:f′(x)=
1 | ||
2
|
a |
x |
由已知曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点处有相同的切线,)
故有
x |
1 | ||
2
|
a |
x |
解得a=
e |
2 |
∵两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为k=f′(e2)=
1 |
2e |
所以切线的方程为y-e=
1 |
2e |
(II)由条件知h(x)=
x |
∴h′(x)=
1 | ||
2
|
a |
x |
| ||
2x |
(1)当a>0时,令h′(x)=0,解得x=4a2,
所以当0<x<4a2时h′(x)<0,h(x)在(0,4a2)上递减;
当x>4a2时,h′(x)>0,h(x)在(0,4a2)上递增.
所以x>4a2是h(x)在(0,+∞)上的唯一极值点,
且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点.
所以Φ(a)=h(4a2)=2a-aln4a2=2
(2)当a≤0时,h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值.
故h(x)的最小值Φ(a)的解析式为2a(1-ln2a)(a>o).
解不等式2a(1-ln2a)≥0得0<a≤
e |
2 |
即为实数a的取值范围.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x,g(x)=alnxa∈R,(I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a值及在该点处切线方程.(II)设h(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,2] | B.(-∞,2) | C.(2,+∞) | D.[2,+∞) |
a |
3 |
b |
2 |
(1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值;
(2)若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若x12+x22=6+4b2,且b>0,设an=
4a |
f′(n)+2a(b2+1) |
A.(1,0) | B.(2,8) |
C.(1,-1)和(-1,-3) | D.(2,8)和(-1,-4) |
lim |
n→∞ |
3n |
n+3 |
A.1条 | B.3条 | C.5条 | D.6条 |
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