若f"（3）=2，则limx→1f(3)-f(1+2x)x-1=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若f"（3）=2，则

lim

x→1

f(3)-f(1+2x)

x-1

=______．

答案

∵f"（3）=2，
则

lim

x→1

f(3)-f(1+2x)

x-1

-2lim

x→1

f(1+2x)-f(3)

2x-2

=-2f′（3）=-4．
故答案为：-4

核心考点

试题【若f"（3）=2，则limx→1f(3)-f(1+2x)x-1=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=kx+b与曲线y=ax²+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

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已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）²+（y+1）²=1，抛物线φ：y=（x-1）²，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求

lim

n→∞

|AB|2

|CD|2

．

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若数列{a_n}的首项为a₁=1，且对任意n∈N*，a_n与a_n+1恰为方程x²-b_nx+cⁿ=0的两根，其中0＜|c|＜1，当

lim

n→∞

（b₁+b₂+…+b_n）≤3，求c的取值范围．

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已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且

lim

n→∞

，求极限

lim

n→∞

（

a1b1

a2b2

+…+

anbn

）的值．

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已知数列{a_n}满足（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）且a₂=6，设b_n=a_n+n（n∈N*）．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

（

b2-2

b3-2

b4-2

+…+

bn-2

）的值．

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