题目
题型:不详难度:来源:
(1)求{bn}的通项公式;
(2)求
lim |
n→∞ |
1 |
b2-2 |
1 |
b3-2 |
1 |
b4-2 |
1 |
bn-2 |
答案
n=2时,a2=6代入得a3=15.同理a4=28,
再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,由此猜想bn=2n2.
要证bn=2n2,只需证an=2n2-n.
①当n=1时,a1=2×12-1=1成立.
②假设当n=k时,ak=2k2-k成立.
那么当n=k+1时,由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得ak+1=
k+1 |
k-1 |
=
k+1 |
k-1 |
k+1 |
k-1 |
∴当n=k+1时,an=2n2-n正确,从而bn=2n2.
(2)
lim |
n→∞ |
1 |
b2-2 |
1 |
b3-2 |
1 |
bn-2 |
=
lim |
n→∞ |
1 |
6 |
1 |
16 |
1 |
2n2-2 |
=
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
1 |
1×3 |
1 |
2×4 |
1 |
(n-1)(n+1) |
=
1 |
4 |
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
n-1 |
1 |
n+1 |
=
1 |
4 |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=
3 |
8 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(n∈N*).(1)求{bn}的通项公式;(2)求limn→∞(1b2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试写出用n,k表示的an的表达式;
(2)若
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
A.8 | B.16 | C.32 | D.48 |
2 |
3 |
(1)用q和n表示An;
(2)当-3<q<1时,求
lim |
n→∞ |
An |
2n |
A.8x-y-30=0 | B.x-4y+4=0 | C.8x+y-30=0 | D.x+4y+4=0 |
最新试题
- 1一个装满食用调和油的瓶子标有“2kg/2.5dm3”字样,由此可知这种油的密度约为______㎏/m3,当油用完后,若用
- 2动物对外界的刺激能作出反应,植物却不能.______(判断对错)
- 3人体不能够吸收+3价的铁元素,能够吸收的是+2价的铁元素,而天然食品中所含的铁元素大多是+3价的,为了将天然食品中的Fe
- 4读“木桶效应(组成木桶的木板如果长短不齐,那么这只木桶的盛水量,不取决于最长的那一块木板,而是取决于最短的那一块)图”,
- 5已知,,成等差数列,则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.
- 6一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个等腰直角三角形,侧视图和俯视图均为正三角形,该几何体的体积是______.
- 7Many people think that it is ______ making such an experimen
- 8集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=( )A.{0,1,2}B.{0,1
- 9变量x与y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,
- 10玻璃中含有二氧化硅能与氢氧化钠溶液发生如下反应:2NaOH+SiO2═Na2SiO3+X.二氧化硅中硅元素的化合价为__
热门考点
- 1下列有关水的描述,错误的是A.构成水的最小微粒是水分子B.水是由氢元素和氧元素组成的C.水是由氢原子和氧原子构成的D.水
- 2商朝时盘庚把都城迁到了 [ ]A.亳 B.镐京 C.洛邑 D.殷
- 3Xiamen, fujian province, is a beautiful city, _____ I paid a
- 4在中和滴定实验中,下列操作不影响测定结果的是( )A.滴定管用蒸馏水洗净后,直接装滴定液B.锥形瓶用蒸馏水洗净后,再
- 5如图1所示,是LC振荡电路中产生的振荡电流i随时间t的变化图象,在t3时刻,下列说法正确的是( )A.电容器中的带电
- 6已知,则z=2x+4y的最大值为( ).
- 7下列各句中,没有语病的一句是( )A.赵明下班从公司回到家里,看见哥哥赵青正和他的女朋友在客厅里聊天。B.本台今天
- 8中国的国际地位日益提高,在国际舞台上发挥着越来越重要的作用。一个新的中国形象已经成为国际社会所公认,即 [
- 9近代史上,日本强行各占祖国的宝岛台湾长达半个世纪之久,这是指( )A.1894年——1944年B.1895年——194
- 10在运动过程中起支点作用的是A.骨骼肌B.骨骼C.骨D.关节