直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）A．3B．1C．-1D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=kx+b与曲线y=ax²+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

答案

∵点P（1，4）在曲线y=ax²+2+lnx上，
∴a+2=4，解得a=2，
由题意得，y′=2ax+

=4x+

，
∴在点P（1，4）处的切线斜率k=5，
把P（1，4）代入y=kx+b，得b=-1，
故选C．

核心考点

试题【直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）A．3B．1C．-1D．-3】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）²+（y+1）²=1，抛物线φ：y=（x-1）²，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求

lim

n→∞

|AB|2

|CD|2

．

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若数列{a_n}的首项为a₁=1，且对任意n∈N*，a_n与a_n+1恰为方程x²-b_nx+cⁿ=0的两根，其中0＜|c|＜1，当

lim

n→∞

（b₁+b₂+…+b_n）≤3，求c的取值范围．

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已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且

lim

n→∞

，求极限

lim

n→∞

（

a1b1

a2b2

+…+

anbn

）的值．

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已知数列{a_n}满足（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）且a₂=6，设b_n=a_n+n（n∈N*）．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

（

b2-2

b3-2

b4-2

+…+

bn-2

）的值．

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设数列a₁，a₂，…，a_n，…的前n项的和S_n与a_n的关系是S_n=ka_n+1，（其中k是与n无关的常数，且k≠1）．
（1）试写出用n，k表示的a_n的表达式；
（2）若

lim

n→∞

sn=1，求k的取值范围．

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